Para agilizar un poco la mente,vamos a jugar a un juego sobre ecuaciones:

http://www.jugargratis.org/juego/2676/rompecabezas-matemaacutetico

Luego:

Planteen y resuelvan el siguiente problema:

¿Cuál es el área de un rectángulo sabiendo que su perímetro mide 16 cm y que su base es el triple de su altura?

• Después de resolver el problema respondan lo siguiente:

1) ¿Cómo lo plantearon para encontrar su respuesta?
2) ¿Qué conocimientos anteriores utilizaron?
3) ¿Cuántas ecuaciones utilizaron?
4) ¿Cuántas variables tiene la ecuación?
5) De acuerdo con las respuestas anteriores, como definirían al tema que estamos tratando.
6) Luego debate con tus compañeros sobre tus respuestas, y saca conclusiones del tema a tratar.  

Entren en este sitio wed para que vean cómo se resuelve un sistema de ecuaciones, y compara con la forma de resolver tu problema: http://www.youtube.com/watch?v=Aes3Z3msG3I

A continuación se da la definición de sistemas de ecuaciones:

SISTEMAS DE ECUACIONES

En las matemáticas, un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas que conforman un problema matemático consistente en encontrar las incógnitas que satisfacen dichas ecuaciones. 

Soluciones de los sistemas:
   

•  Ingresen a la siguiente página, y luego contesten las preguntas que salen ahí:

http://www.geogebra.org/en/upload/files/dgmt/Unidad%202/Sistemas_Ecuaciones_lineales.html

• Después de responder, visiten algunas páginas para comprobar si tus respuestas son correctas. En caso de no coincidir refórmula las respuestas.

http://www.kalipedia.com/matematicas-algebra/tema/resolucion-representacion-grafica-sistemas.html?x1=20070926klpmatalg_145.Kes&x=20070926klpmatalg_146.Kes

http://www.vitutor.com/geo/rec/d_10.html

• De acuerdo a lo anterior podemos definir los casos de la siguiente manera:

•  Observen el siguiente video, de sistemas de ecuaciones aplicados a la economía, para que vean que es algo qué se utiliza cotidianamente.
 

 

Luego, contesta:

1. ¿ En qué otra situación podemos ver aplicaciones de los sistemas de ecuaciones?
   
2. Busquen en diarios, revistas e internet casos de sistemas como el que se menciona en el video.

Actividad: 

a) Resolver los siguientes sistemas en el software de Graphmatica, luego copiarlo en Word,clasificarlo según su solución y en el caso de que sea única escribirla.

01)

x + y = 14

x - y = 6

02)

2x - 3y = - 14

3x + 3y = 39

03)

- 4x - 4y = 30

4x + 5y = - 44

04)

5x + y = 8

4x + y = 6

05)

6x + 4y = 14

6x - 3y = - 21

06)

3x + 5 = y

y - 11 = 6x

b) Intenta encontrar otros sistema que no tenga solución.
c) Representa en la escena un sistema que tenga infinitas soluciones

• Aparte del sistema gráfico existen otros métodos para resolver sistemas de ecuaciones, alguno de ellos son:

MÉTODOS DE RESOLUCIÓN:

• Método de Sustitución:

1. Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.
2. Se sustituye la expresión de ésta incógnita en la otra ecuación, obteniendo una ecuación con una sola incógnita.
3. Se resuelve la ecuación.
4. El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnica despejada.
5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Ejemplo: 

1. Despejamos una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones. Elegimos la incógnita que tenga el coeficiente más bajo. 

   2. Sustituimos en la otra ecuación la variable x, por el valor anterior:

   3. Resolvemos la ecuación obtenida:



   4. Sustituimos el valor obtenido en la variable despejada:

    

   5. Solución:

• Método de Igualación:

1. Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.
2. Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.
3. Se resuelve la ecuación
4. El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.
5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Ejemplo:

1. Despejamos, por ejemplo, la incógnita x de la primera y segunda ecuación:

   2. Igualamos ambas expresiones:



   3. Resolvemos la ecuación:





  4. Sustituimos  el valor de y, en una de las dos expresiones en las que tenemos despejada la x:



  5. Solución:

• Método de Reducción:

1. Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga.
2. La restamos, y desaparece una de las incógnitas.
3. Se resuelve la ecuación resultante.
4. El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve
5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Ejemplo:

Lo más fácil es suprimir la y, de este modo no tendríamos que preparar las ecuaciones; pero vamos a optar por suprimir la x, para que veamos mejor el proceso.

Restamos y resolvemos la ecuación:

Sustituimos el valor de y en la segunda ecuación inicial.

Solución:



Ejercicios:

a)  Plantear y resolver gráficamente  y analíticamente los siguientes problemas:

1.       En una granja se crían gallinas y conejos. Si se cuentan las cabezas, son 50, si las patas, son 134. ¿Cuántos animales hay de cada clase? 

2.        En mi clase están 35 alumnos. Nos han regalado por nuestro buen comportamiento 2 bolígrafos a cada chica y un cuaderno a cada chico. Si en total han sido 55 regalos, ¿cuántos chicos y chicas están en mi clase? 

3.       Halla dos números tales que si se dividen el primero por 3 y el segundo por 4 la suma es 15; mientras que si se multiplica el primero por 2 y el segundo por 5 la suma es 174.

4.       Calculá dos números positivos tales que la suma de sus cuadrados sea 193 y la diferencia sea 95. 

b) Resolver los siguientes sistemas aplicando el método que más te guste

c) Indaga en el Sitio de Descartes y resuelve el ejercicio número 1

http://descartes.cnice.mec.es/Descartes1/4b_eso/Sistemas_ecuaciones_lineales_grafica_algebraica/sis-ecu.htm Para finalizar les dejo un resumen del tema que hemos tratado